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1.MASA Framework源码解读-01 MASAFacotry工厂设计（一个接口多个实现的物换物系最佳姿势）
2.区块链源代码如何查询,币开源代码哪里查
3.求背包问题的pascal源代码
4.源码编辑器怎么让掉落物随机掉落
5.换个网站源码有必要吗？

MASA Framework源码解读-01 MASAFacotry工厂设计（一个接口多个实现的最佳姿势）

       闲来无事，偶然接触到了MASA Framework，统源此框架是码物MASA Stack系列中专门用于构建web系统的开源框架。通过在几个小型项目中的换物应用，我发现它确实拥有诸多优点。平台为深入理解其内部结构和设计思路，物换物系拍照识别车牌源码我决定详细阅读MASA Framework的统源源代码，并记录整个阅读过程。码物如有任何错误或疑问，换物还请各位指正。平台

       MASA Framework是物换物系一个功能全面且易于扩展的框架，主要由三个部分组成：BuildingBlocks（抽象层）、统源Contrib（BuildingBlocks的码物实现）以及Utils（工具库）。官方将BuildingBlocks称为构建块，换物实际上，平台这个层将日常开发中频繁使用到的功能抽象出来，如多租户、多语言、仓储、配置中心等，形成易于替换的接口，大大提高了框架的灵活性和可扩展性。

       MASA Framework包含个主要模块，几乎涵盖了日常开发所需的所有组件，从基础服务到高级功能应有尽有。这些模块协同工作，共同构建了一个强大且功能丰富的框架。

       让我们从MASA Framework的核心设计——构建工厂（MasaFactory）开始探讨。构建工厂在框架中起着至关重要的作用，它负责通过配置选项来创建不同实现的实例。在实际项目中，构建工厂设计用于解决接口具有多种实现时的依赖注入问题，比如在面对多实现的场景时，如何优雅地注入并使用特定的实现类。以下是构建工厂解决多实现问题的具体步骤：

       首先，通过下载MASA Framework的源码（地址：github.com/masastack/MA...）进行研究。我们首先关注的是Masa.BuildingBlocks.Data.Contracts类库的设计。MASA Framework的构建工厂通过选项配置，允许为接口的每个实现类指定一个简短的名称。根据传入的不同名称，构建工厂类的Create方法能够创建对应的实例。

       通过使用MASA Framework的构建工厂，我们能够轻松地创建与特定名称对应的面单消息转换类，而无需依赖于IEnumerable集合进行复杂的筛选。这种方法在实现多实现场景时明显更加直观且高效。

       以物流面单申请为例，不同销售订单对应不同的商家店铺，而每个商家店铺可能选择不同的物流商。利用MASA Framework构建工厂实现不同物流商的面单申请，不仅简化了开发过程，而且在使用层面保持了无感的效果。

       总结而言，MASA Framework提供了强大的构建工厂设计，以解决多实现接口的依赖注入问题，简化了开发流程。这个设计不仅限于构建工厂模块，其他模块同样采用了类似的设计理念，允许用户根据需要替换官方实现或结合自定义实现，以适应不同场景和需求。

       MASA Framework的其他模块同样采用了构建工厂的设计，用户既可以替换官方实现，也可以在程序内同时共存官方实现和自定义实现。例如，Service Caller模块不仅支持使用dapr的服务调用，还提供了HTTP服务调用等选项。

区块链源代码如何查询,币开源代码哪里查

       如何查看spring源码

       1.准备工作：在官网上下载了Spring源代码之后，导入Eclipse，以方便查询。

       2.打开我们使用Spring的项目工程，找到Web.xml这个网站系统配置文件，在其中找到Spring的初始化信息：

       listener

       listener-classorg.springframework.web.context.ContextLoaderListener/listener-class

       /listener

       由配置信息可知，我们开始的入口就这里ContextLoaderListener这个监听器。

       在源代码中我们找到了这个类，它的定义是：

       publicclassContextLoaderListenerextendsContextLoader

       implementsServletContextListener{

       …

       /

**

       *Initializetherootwebapplicationcontext.

       */

       publicvoidcontextInitialized(ServletContextEventevent){

       this.contextLoader=createContextLoader();

       if(this.contextLoader==null){

       this.contextLoader=this;

       }

       this.contextLoader.initWebApplicationContext(event.getServletContext());

       }

       ...

       }

       该类继续了ContextLoader并实现了监听器，关于Spring的信息载入配置、初始化便是从这里开始了，具体其他阅读另外写文章来深入了解。

       二、关于IOC和AOP

       关于SpringIOC网上很多相关的文章可以阅读，那么我们从中了解到的知识点是什么？

       1）IOC容器和AOP切面依赖注入是Spring是核心。

       IOC容器为开发者管理对象之间的依赖关系提供了便利和基础服务，其中Bean工厂（BeanFactory）和上下文（ApplicationContext）就是IOC的表现形式。BeanFactory是个接口类，只是对容器提供的最基本服务提供了定义，而DefaultListTableBeanFactory、XmlBeanFactory、ApplicationContext等都是具体的实现。

       接口：

       publicinterfaceBeanFactory{

       //这里是对工厂Bean的转义定义，因为如果使用bean的名字检索IOC容器得到的对象是工厂Bean生成的对象，

       //如果需要得到工厂Bean本身，需要使用转义的名字来向IOC容器检索

       StringFACTORY_BEAN_PREFIX="";

       //这里根据bean的名字，在IOC容器中得到bean实例，这个IOC容器就象一个大的抽象工厂，用户可以根据名字得到需要的bean

       //在Spring中，Bean和普通的JAVA对象不同在于：

       //Bean已经包含了我们在Bean定义信息中的依赖关系的处理，同时Bean是已经被放到IOC容器中进行管理了，有它自己的生命周期

       ObjectgetBean(Stringname)throwsBeansException;

       //这里根据bean的名字和Class类型来得到bean实例，和上面的方法不同在于它会抛出异常：如果根名字取得的bean实例的Class类型和需要的不同的话。

       ObjectgetBean(Stringname,ClassrequiredType)throwsBeansException;

       //这里提供对bean的检索，看看是否在IOC容器有这个名字的bean

       booleancontainsBean(Stringname);

       //这里根据bean名字得到bean实例，并同时判断这个bean是不是单件，在配置的时候，默认的Bean被配置成单件形式,如果不需要单件形式，需要用户在Bean定义信息中标注出来，这样IOC容器在每次接受到用户的getBean要求的时候，会生成一个新的Bean返回给客户使用-这就是Prototype形式

       booleanisSingleton(Stringname)throwsNoSuchBeanDefinitionException;

       //这里对得到bean实例的Class类型

       ClassgetType(Stringname)throwsNoSuchBeanDefinitionException;

       //这里得到bean的别名，如果根据别名检索，那么其原名也会被检索出来

       String[]getAliases(Stringname);

       }

       实现：

       XmlBeanFactory的实现是这样的：

       publicclassXmlBeanFactoryextendsDefaultListableBeanFactory{

       //这里为容器定义了一个默认使用的bean定义读取器，在Spring的使用中，Bean定义信息的读取是容器初始化的一部分，但是在实现上是和容器的注册以及依赖的注入是分开的，这样可以使用灵活的bean定义读取机制。

       privatefinalXmlBeanDefinitionReaderreader=newXmlBeanDefinitionReader(this);

       //这里需要一个Resource类型的Bean定义信息，实际上的定位过程是由Resource的构建过程来完成的。

       publicXmlBeanFactory(Resourceresource)throwsBeansException{

       this(resource,忻州网络公司网站源码null);

       }

       //在初始化函数中使用读取器来对资源进行读取，得到bean定义信息。这里完成整个IOC容器对Bean定义信息的载入和注册过程

       publicXmlBeanFactory(Resourceresource,BeanFactoryparentBeanFactory)throws

       BeansException{

       super(parentBeanFactory);

       this.reader.loadBeanDefinitions(resource);

       }

区块链可以去哪查询

       区块链？你是指区块链技术还是区块链资讯，或者区块链行业相关的事情之类的呢？

       1）如果单是“区块链”，那直接百度就可以搜到“区块链百度百科”有很好的诠释。

       2）如果是“区块链技术”，同样，百度也有很好的诠释，各行各业也在新领域尝试与区块链技术相结合，未来说不定区块链技术会得到正确的使用，而不是被拿来忽悠人用。

       3）若是“区块链资讯”，那就可以去各类区块链媒体或财经媒体，每天几乎都有相关区块链行业资讯及快讯报道。如：巴比特、币优财经、区块网、金色、每日等等。

       4）若是“区块链音频”，那可以去喜马拉雅FM、荔枝微课、千聊等平台去听。像“币优之声”、“俞凌雄”、“王峰”以及其他一些财经类媒体区块链相关的音频也是不错的，各种干货及深度解析。

       所以，你说的区块链去哪查，以上4点都跟区块链相关，看自己的选择了。

       区块链交易id在哪查

       这里我们用以太坊区块链的钱包作为例子，小狐狸是加密钱包，以及进入区块链APP的出入口。进入之后获取钱包地址，再使用以太坊区块链的搜索器进入Etherscan官网首页后，就可以获取到以下区块链交易id信息：

       1.最新产生的区块

       2.最新发生的交易

       区块链的交易过程看似神秘繁琐，其实真正说起来却也不见得有那么难。

       第一步：所有者A利用他的私钥对前一次交易(比特货来源)和下一位所有者B签署一个数字签名，并将这个签名附加在这枚货币的末尾，制作出交易单。此时，B是以公钥作为接收方地址。

       第二步：A将交易单广播至全网，比特币就发送给了B，每个节点都将收到交易信息纳入一个区块中

       此时，对B而言，该枚比特币会即时显示在比特币钱包中，但直到区块确认成功后才可以使用。目前一笔比特币从支付到最终确认成功，得到6个区块确认之后才能真正的确认到账。

       第三步：每个节点通过解一道数学难题，从而去获得创建新区块的权利，并争取得到比特币的奖励(新比特币会在此过程中产生)

       此时节点反复尝试寻找一个数值，使得将该数值、区块链中最后一个区块的Hash值以及交易单三部分送入SHA算法后能计算出散列值X(位)满足一定条件(比如前位均为0)，即找到数学难题的解。

       第四步：当一个节点找到解时，它就向全国广播该区块记录的所有盖时间戳交易，并由全网其他节点核对。

       此时时间戳用来证实特定区块必然于某特定时间是的确存在的。比特币网络采用从5个以上节点获取时间，然后取中间值的方式成为时间戳。

       第五步：全网其他节点核对该区块记账的正确性，没有错误后他们将在该合法区块之后竞争下一个区块，这样就形成了一个合法记账区块链。

开源代码是不是去中心化怎么查询

       很高兴为您解答这个问题

       今天给各位分享虚拟货币开源代码查询的知识，其中也会对进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，如果有不同的见解与看法，请积极在评论区留言，现在开始进入正题！

       虚拟货币的开源代码到底怎么查找哪些是开

       查询比特币的源代码。

       网络虚拟货币大致可以分为

       第一类是大家熟悉的游戏币。在单机游戏时代，主角靠打倒敌人、进赌馆赢钱等方式积累货币，用这些购买草药和装备，但只能在自己的游戏机里使用。那时，玩家之间没有“市场”。自从互联网建立起门户和社区、实现游戏联网以来，虚拟货币便有了“金融市场”，玩家之间可以交易游戏币。

       第二类是门户网站或者即时通讯工具服务商发行的专用货币，用于购买本网站内的服务。使用最广泛的当属腾讯公司的Q币，可用来购买会员资格、QQ秀等增值服务。

       现在每一个数字虚拟货币都有开源代码我们怎么分析呢

       五种区分方法：去中心化、恒量“发行”、开源代码、独立的电子钱包以及第三方交易平台。

       一、去中心化

       很多人对去中心化概念比较模糊，也有很多关于币的项目也在打着去中心化的旗号在推动者这个市场。

       1、技术去中心化：比特币，莱特币是整个数字货币的一个币种，区块链技术是2.0。美国5年的一个研究，它研究这一块是失败的，只达到1.0。

       2、不属于任何一个公司国家或者机构。比如人民币，美元等都是法币，是由国家发行和控制，是由中心的；还有腾讯公司的Q币也是有中心的，叫虚拟币，不叫虚拟货币，是腾讯公司发行的。

       二、文华财经资金博易指标源码价格为什么会涨的，恒量“发行”。

       其实真正意义上来说，是不应该用“发行”二字的，比特币万枚，莱特币是万枚，其发起人是把这个数字货币计算机计算好，用一套公式保存起来，用互联网程序规定它全球只能有多少枚，是挖掘出来的。

       听说挖地挖地，挖地的矿机，都是时间和数量限制好的，是任何个人或者机构都是更改不了的，并公开它的源代码，谁都可以挖。物以稀为贵，之所以挖矿，就如地球上的黄金一样越挖越少，所以叫挖矿，价格就会上涨。

       人民币一直在超发，就出现通货膨胀的现象，越来越不值钱。真正的数字货币是全球永不蒸发，恒量“发行”，具有真正的稀缺性的，通货紧缩的特质。

       三、开源代码，这是一个关键核心。

       目前所有的数字货币只有一个监管平台，开源代码成熟，一定要去全球唯一的数字货币监管平台审核，通过后挂在此平台上，公布它的开源代码。

       还有一种方式，就是你看各大交易平台是不是有莱特币和比特币的身影，凡是公开透明的都是自由买卖交易。

       四、独立的电子钱包。

       跨境支付的，是可以给某个区域的转账。

       五、第三方交易平台

       封闭式的交易平台和开放式的交易平台

       1、什么是封闭式交易平台呢？

       举例，比如凭票购物，凭票吃饭那个年代，你是化工厂的，你是粮局的，今天你拿着工厂的饭票去粮局吃饭是不可以的，是属于内部掌控的。

       2、开放式的交易平台，像OKCOIN，火币网，都是开放式的。任何一个平台购买的莱特币都是可以在这个平台上进行买卖交易的，公开，透明。

       总之，是不是真正数字货币，有五大标准：

       1、去中心化；2、开源代码；3、恒量发行；4、第三方交易平台；5、电子钱包。

       虚拟货币基本阶段

       没有把游戏币与股票、衍生金融工具、特别是电子货币加以界定和区分。实际上，有一条内在线索可以把这些形态各异的虚拟货币贯穿起来，这就是个性化价值的表现成熟度。我们从逻辑上概括如下：

       一、银行电子货币

       银行电子货币最初是一种“伪虚拟货币”。它只具有虚拟货币的形式，如数字化、符号化，但不具有虚拟货币的实质，与个性化无关。例如，它只是纸币的对应物；它可能由央行发行；它可能与货币市场处于同一市场等。

       但是银行电子货币有一点突破了货币的外延—那就是它也可以不是由央行发行，而是由信息服务商发行，早期的几种电子货币就是这样。第二点突破就是银行电子货币的流动性，远远超过一般货币。因此就隐含了对货币价格水平定价权的挑战。

       比如，在隔夜拆借之中，如果同一笔货币以电子货币方式被周转若干次，虽然从传统货币观点，一切都没有发生，但如果从虚拟货币流通速度的角度看，实际上已改变了货币价格水平的条件。

       二、信用信息货币

       股票是最典型的信用信息货币，其本质是虚拟的，是一种具有个人化特点的虚拟货币。它是当前虚拟经济最现实的基础。股票市场、衍生金融工具市场，构成了一个规模庞大而且统一的虚拟货币市场，它们不仅有实体业务作为基础，而且有广泛的信托业务、保险业务等信息服务作为支撑。

       所谓统一市场是有所特指的，是指这一市场作为一个整体，可以同货币市场在国民收入的整体水平上进行交换。从历史上看，只有当货币形成统一市场，即国民经济的主体都实现货币化时，货币量和利率对国民经济的订单号上传图片源码调节作用才谈得上。这个道理对虚拟经济也一样。

       这个问题不无争议，如今虚拟经济的规模，虽然已经若干倍于实体经济，但实体经济中毕竟还有很大一部分没有进入这个统一市场。如果把游戏币与股票比较，它在这方面的进展还差得远。只有经过娱乐产业化和产业娱乐化两个阶段，才有可能达到统一市场的水平。

       分析股票市场和衍生金融工具市场，它有一个与一般货币市场最大的不同，就是它的流通速度不能由央行直接决定。例如，股指作为虚拟货币价格水平，不能象利率那样，由央行直接决定，而是由所谓人们的“信心”这种信息直接决定的。

       央行以及实体资本市场的基本面，只能间接决定股市，而不能直接决定。所以我认为股票市场是信息市场而不是货币市场。

       同成熟的虚拟货币市场比较，股市在主要特征上，表现是不完全的。股市把所有参照点上的噪音（即个别得失值），集成为一个统一的参照值，与标准值（基本面上的效用值、一般均衡值）进行合成，形成市场围绕效用价值的不断波动。

       虽然有别于以央行为中心进行有序化向心运动的货币市场，但与货币市场又没有区别。而从真正的虚拟货币市场的观点看，不可通约的个性化定价值，才是这一市场的特性所在。从这个意义上说，集中的股市并没有实现这一功用，股市作为所谓“赌场”的独立作用还没有得到发挥。

       三、个性化信用凭证

       虚拟货币的根本作用，是在个性的“现场”合成价值，而不是跑到一个脱离真实世界的均衡点上孤立地确定一个理性价值。虚拟货币的意义在于以最终消费者为中心建立价值体系。虚拟货币全面实现后，只有一般等价功能的单一货币将趋于后台化。

       游戏币是更高阶段虚拟货币的试验田，还难当大任。理想的虚拟货币是真实世界的价值符号。在一般等价交换中，具体使用价值以及具体使用价值的主体对应物—人的非同质化的需求、个性化需求，被完全过滤掉。

       虚拟货币将改变这一切，通过虚拟方式，将人的非同质化需求、个性化需求以个体参照点向基本面锚定的方式，进行价值合成。因此虚拟货币必须具有两面性，一方面是具有商品交换的功能，一方面是具有物物交换的功能。

       通过前者克服价值的相对性和主观性，通过后者实现个性化的价值确认。为了实现这个目标，虚拟货币肯定要实现一不为人知的巨大转型，这就是向对话体系的转型，成为交互式货币。

       这里的讨价还价是针对货币价格水平的讨价还价。回忆一下，人类在几十年内，早已实现的文本向对话的转型，正是虚拟货币转型的方向所在。游戏币的价值其实是不确定的。人们交换到游戏币，从中最终可能得到的快乐，是在币值以上、还是以下，不到参与游戏之时是不确定的。

       游戏就是一个对话过程。当然，游戏币的各种增值功能，还没有结合个性化信息服务开发出来。如果这种增值业务充分得到开发，游戏币因为提供服务的商家不同而不通用，可能反而成为一种相对于股票的优势。

       完全个性化的虚拟货币，可能是一种附加信息的货币卡，它的价值是待确认的。拥有具体待定功能和余值的虚拟货币，其信息一方面可以具有象文本一样有再阐释的余地，一方面具有卡拉OK式的再开发的潜力。

       它的信息价值是有开放接口的，可以再增值的。如果把它们投入股市一样的二级市场交换，它们可能凭其个性化信息在基本票面价值上下浮动，它本身就会具有更多的象股票那样的吸引力。

       游戏货币，还只具有价值流通功能，而不具有市场平台功能，所以它只是一种不完善的虚拟货币，究其原因，是因为缺乏相应的产业基础。

数字货币的开源代码是什么

       近年来，以比特币为代表的区块链数字资产风靡全球，国内外金融机构、科技公司、投资公司等参与方投入大量的人力、物力、技术等资源，进行区块链数字资产的研究、开发、设计、测试与推广。要实现区块链数字资产“四可三不可”的主要特性，可依托安全技术、交易技术、源码编辑器破解版可信保障技术这三个方面的项技术构建数字资产的核心技术体系。首先，以安全技术保障区块链数字资产的可流通性、可存储性、可控匿名性、不可伪造性、不可重复交易性与不可抵赖性。数字货币安全技术主要包括基础安全技术、数据安全技术、交易安全技术三个层面。基础安全技术包括加解密技术与安全芯片技术。加解密技术主要应用于数字资产的币值生成、保密传输、身份验证等方面，建立完善的加解算法体系是数字资产体系的核心与基础，需要由国家密码管理机构定制与设计。安全芯片技术主要分为终端安全模块技术和智能卡芯片技术，数字资产可基于终端安全模块采用移动终端的形式实现交易，终端安全模块作为安全存储和加解密运算的载体，能够为数字资产提供有效的基础性安全保护。数字资产系统交易平台区块链技术研发数据安全技术包括数据安全传输技术与安全存储技术。数据安全传输技术通过密文+MAC/密文+HASH方式传输数字资产信息，以确保数据信息的保密性、安全性、不可篡改性；数据安全存储技术通过加密存储、访问控制、安全监测等方式储存数字货币信息，确保数据信息的完整性、保密性、可控性。

       交易安全技术包括匿名技术、身份认证技术、防重复交易技术与防伪技术。匿名技术通过盲签名（包括盲参数签名、弱盲签名、强盲签名等）、零知识证明等方式实现数字资产的可控匿名性；身份认证技术通过认证中心对用户身份进行验证，确保数字资产交易者身份的有效性；防重复交易技术通过数字签名、流水号、时间戳等方式确保数字资产不被重复使用；防伪技术通过加解密、数字签名、身份认证等方式确保数字资产真实性与交易真实性。其次，以交易技术实现数字资产的在线交易与离线交易功能。数字资产交易技术主要包括在线交易技术与离线交易技术两个方面。数字资产作为具有法定地位的货币，任何单位或个人不得拒收，要求数字资产在线或离线的情况下均可进行交易。在线交易技术通过在线设备交互技术、在线数据传输技术与在线交易处理等实现数字资产的在线交易业务；离线交易技术通过脱机设备交互技术、脱机数据传输技术与脱机交易处理等实现数字资产的离线交易业务。最后，以可信保障技术为区块链数字资产发行、流通、交易提供安全、可信的应用环境。数字资产可信保障技术主要指可信服务管理技术，基于可信服务管理平台（TSM）保障数字资产安全模块与应用数据的安全可信，为数字资产参与方提供安全芯片（SE）与应用生命周期管理功能。可信服务管理技术能够为数字资产提供应用注册、应用下载、安全认证、鉴别管理、安全评估、可信加载等各项服务，能够有效确保数字资产系统的安全可信。

       什么是区块链？区块链技术，简称BT（Blockchaintechnology），也被称之为分布式账本技术，是一种互联网数据库技术，其特点是去中心化、公开透明，让每个人均可参与数据库记录。区块链技术开发区块链技术开发什么是区块链系统？区块链系统是一个具备完整性的数据库系统，写入系统的数据会自动复制到区块链的节点上面，能实现事务性的数据保存，支持多种行业数据库的管理开发，结合多种需求来制作。.亿美元，涨幅为2.%。本周共有5个新项目进入TOP，分别为分别为FST,ZB,WIX,WAX，MXM。8月日，Bitcoin价格为.美元，较上周上涨3.%，Ethereum价格为.美元，较上周下跌3.%。本周h成交额较上周同期上升2.%；TOP项目中币类项目总市值、平均市值涨幅zui大，全球区块链资产TOP项目分类组成稳定。

求背包问题的pascal源代码

       P: 背包问题

       题目

       有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

       基本思路

       这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

       用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{ f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。

       这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

       注意f[i][v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集，其费用总和为v。所以按照这个方程递推完毕后，最终的答案并不一定是f[N][V]，而是f[N][0..V]的最大值。如果将状态的定义中的“恰”字去掉，在转移方程中就要再加入一项f[i][v-1]，这样就可以保证f[N][V]就是最后的答案。至于为什么这样就可以，由你自己来体会了。

       优化空间复杂度

       以上方法的时间和空间复杂度均为O(N*V)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度却可以优化到O(V)。

       先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组f[i][0..V]的所有值。那么，如果只用一个数组f[0..V]，能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定义的状态f[i][v]呢？f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推f[i][v]时（也即在第i次主循环中推f[v]时）能够得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推f[v]，这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]]保存的是状态f[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下：

       for i=1..N

        for v=V..0

        f[v]=max{ f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

       其中的f[v]=max{ f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v]=max{ f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]}，因为现在的f[v-c[i]]就相当于原来的f[i-1][v-c[i]]。如果将v的循环顺序从上面的逆序改成顺序的话，那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，与本题意不符，但它却是另一个重要的背包问题P最简捷的解决方案，故学习只用一维数组解背包问题是十分必要的。

       总结

       背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意义，以及最后怎样优化的空间复杂度。

       P: 完全背包问题

       题目

       有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

       基本思路

       这个问题非常类似于背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……等很多种。如果仍然按照解背包时的思路，令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，像这样：f[i][v]=max{ f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}。这跟背包问题一样有O(N*V)个状态需要求解，但求解每个状态的时间则不是常数了，求解状态f[i][v]的时间是O(v/c[i])，总的复杂度是超过O(VN)的。

       将背包问题的基本思路加以改进，得到了这样一个清晰的方法。这说明背包问题的方程的确是很重要，可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。

       一个简单有效的优化

       完全背包问题有一个很简单有效的优化，是这样的：若两件物品i、j满足c[i]<=c[j]且w[i]>=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。这个优化的正确性显然：任何情况下都可将价值小费用高得j换成物美价廉的i，得到至少不会更差的方案。对于随机生成的数据，这个方法往往会大大减少物品的件数，从而加快速度。然而这个并不能改善最坏情况的复杂度，因为有可能特别设计的数据可以一件物品也去不掉。

       转化为背包问题求解

       既然背包问题是最基本的背包问题，那么我们可以考虑把完全背包问题转化为背包问题来解。最简单的想法是，考虑到第i种物品最多选V/c[i]件，于是可以把第i种物品转化为V/c[i]件费用及价值均不变的物品，然后求解这个背包问题。这样完全没有改进基本思路的时间复杂度，但这毕竟给了我们将完全背包问题转化为背包问题的思路：将一种物品拆成多件物品。

       更高效的转化方法是：把第i种物品拆成费用为c[i]*2^k、价值为w[i]*2^k的若干件物品，其中k满足c[i]*2^k<V。这是二进制的思想，因为不管最优策略选几件第i种物品，总可以表示成若干个2^k件物品的和。这样把每种物品拆成O(log(V/c[i]))件物品，是一个很大的改进。 但我们有更优的O(VN)的算法。 * O(VN)的算法 这个算法使用一维数组，先看伪代码： <pre class"example"> for i=1..N for v=0..V f[v]=max{ f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

       你会发现，这个伪代码与P的伪代码只有v的循环次序不同而已。为什么这样一改就可行呢？首先想想为什么P中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1][v-c[i]]递推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。

       这个算法也可以以另外的思路得出。例如，基本思路中的状态转移方程可以等价地变形成这种形式：f[i][v]=max{ f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]}，将这个方程用一维数组实现，便得到了上面的伪代码。

       总结

       完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“O(VN)的算法“的小节中给出。希望你能够对这两个状态转移方程都仔细地体会，不仅记住，也要弄明白它们是怎么得出来的，最好能够自己想一种得到这些方程的方法。事实上，对每一道动态规划题目都思考其方程的意义以及如何得来，是加深对动态规划的理解、提高动态规划功力的好方法。

       P: 多重背包问题

       题目

       有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

       基本算法

       这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有n[i]+1种策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，则：f[i][v]=max{ f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}。复杂度是O(V*∑n[i])。

       转化为背包问题

       另一种好想好写的基本方法是转化为背包求解：把第i种物品换成n[i]件背包中的物品，则得到了物品数为∑n[i]的背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*∑n[i])。

       但是我们期望将它转化为背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。仍然考虑二进制的思想，我们考虑把第i种物品换成若干件物品，使得原问题中第i种物品可取的每种策略——取0..n[i]件——均能等价于取若干件代换以后的物品。另外，取超过n[i]件的策略必不能出现。

       方法是：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

       分成的这几件物品的系数和为n[i]，表明不可能取多于n[i]件的第i种物品。另外这种方法也能保证对于0..n[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示，这个证明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]两段来分别讨论得出，并不难，希望你自己思考尝试一下。

       这样就将第i种物品分成了O(log n[i])种物品，将原问题转化为了复杂度为O(V*∑log n[i])的背包问题，是很大的改进。

       O(VN)的算法

       多重背包问题同样有O(VN)的算法。这个算法基于基本算法的状态转移方程，但应用单调队列的方法使每个状态的值可以以均摊O(1)的时间求解。由于用单调队列优化的DP已超出了NOIP的范围，故本文不再展开讲解。我最初了解到这个方法是在楼天成的“男人八题”幻灯片上。

       小结

       这里我们看到了将一个算法的复杂度由O(V*∑n[i])改进到O(V*∑log n[i])的过程，还知道了存在应用超出NOIP范围的知识的O(VN)算法。希望你特别注意“拆分物品”的思想和方法，自己证明一下它的正确性，并用尽量简洁的程序来实现。

       P: 混合三种背包问题

       问题

       如果将P、P、P混合起来。也就是说，有的物品只可以取一次（背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）。应该怎么求解呢？

       背包与完全背包的混合

       考虑到在P和P中最后给出的伪代码只有一处不同，故如果只有两类物品：一类物品只能取一次，另一类物品可以取无限次，那么只需在对每个物品应用转移方程时，根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可，复杂度是O(VN)。伪代码如下：

       for i=1..N

        if 第i件物品是背包

        for v=V..0

        f[v]=max{ f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

        else if 第i件物品是完全背包

        for v=0..V

        f[v]=max{ f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

       再加上多重背包

       如果再加上有的物品最多可以取有限次，那么原则上也可以给出O(VN)的解法：遇到多重背包类型的物品用单调队列解即可。但如果不考虑超过NOIP范围的算法的话，用P中将每个这类物品分成O(log n[i])个背包的物品的方法也已经很优了。

       小结

       有人说，困难的题目都是由简单的题目叠加而来的。这句话是否公理暂且存之不论，但它在本讲中已经得到了充分的体现。本来背包、完全背包、多重背包都不是什么难题，但将它们简单地组合起来以后就得到了这样一道一定能吓倒不少人的题目。但只要基础扎实，领会三种基本背包问题的思想，就可以做到把困难的题目拆分成简单的题目来解决。

       P: 二维费用的背包问题

       问题

       二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

       算法

       费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：f[i][v][u]=max{ f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}。如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用顺序的循环，当物品有如完全背包问题时采用逆序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。

       物品总个数的限制

       有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物品的类型（、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。

       另外，如果要求“恰取M件物品”，则在f[0..V][M]范围内寻找答案。

       小结

       事实上，当发现由熟悉的动态规划题目变形得来的题目时，在原来的状态中加一纬以满足新的限制是一种比较通用的方法。希望你能从本讲中初步体会到这种方法。

       P: 分组的背包问题

       问题

       有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

       算法

       这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有f[k][v]=max{ f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于第k组}。

       使用一维数组的伪代码如下：

       for 所有的组k

        for 所有的i属于组k

        for v=V..0

        f[v]=max{ f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

       另外，显然可以对每组中的物品应用P中“一个简单有效的优化”。

       小结

       分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

       P: 有依赖的背包问题

       简化的问题

       这种背包问题的物品间存在某种“依赖”的关系。也就是说，i依赖于j，表示若选物品i，则必须选物品j。为了简化起见，我们先设没有某个物品既依赖于别的物品，又被别的物品所依赖；另外，没有某件物品同时依赖多件物品。

       算法

       这个问题由NOIP金明的预算方案一题扩展而来。遵从该题的提法，将不依赖于别的物品的物品称为“主件”，依赖于某主件的物品称为“附件”。由这个问题的简化条件可知所有的物品由若干主件和依赖于每个主件的一个附件集合组成。

       按照背包问题的一般思路，仅考虑一个主件和它的附件集合。可是，可用的策略非常多，包括：一个也不选，仅选择主件，选择主件后再选择一个附件，选择主件后再选择两个附件……无法用状态转移方程来表示如此多的策略。（事实上，设有n个附件，则策略有2^n+1个，为指数级。）

       考虑到所有这些策略都是互斥的（也就是说，你只能选择一种策略），所以一个主件和它的附件集合实际上对应于P中的一个物品组，每个选择了主件又选择了若干个附件的策略对应于这个物品组中的一个物品，其费用和价值都是这个策略中的物品的值的和。但仅仅是这一步转化并不能给出一个好的算法，因为物品组中的物品还是像原问题的策略一样多。

       再考虑P中的一句话： 可以对每组中的物品应用P中“一个简单有效的优化”。 这提示我们，对于一个物品组中的物品，所有费用相同的物品只留一个价值最大的，不影响结果。所以，我们可以对主件i的“附件集合”先进行一次背包，得到费用依次为0..V-c[i]所有这些值时相应的最大价值f'[0..V-c[i]]。那么这个主件及它的附件集合相当于V-c[i]+1个物品的物品组，其中费用为c[i]+k的物品的价值为f'[k]+w[i]。也就是说原来指数级的策略中有很多策略都是冗余的，通过一次背包后，将主件i转化为V-c[i]+1个物品的物品组，就可以直接应用P的算法解决问题了。

       更一般的问题

       更一般的问题是：依赖关系以图论中“森林”的形式给出（森林即多叉树的集合），也就是说，主件的附件仍然可以具有自己的附件集合，限制只是每个物品最多只依赖于一个物品（只有一个主件）且不出现循环依赖。

       解决这个问题仍然可以用将每个主件及其附件集合转化为物品组的方式。唯一不同的是，由于附件可能还有附件，就不能将每个附件都看作一个一般的背包中的物品了。若这个附件也有附件集合，则它必定要被先转化为物品组，然后用分组的背包问题解出主件及其附件集合所对应的附件组中各个费用的附件所对应的价值。

       事实上，这是一种树形DP，其特点是每个父节点都需要对它的各个儿子的属性进行一次DP以求得自己的相关属性。这已经触及到了“泛化物品”的思想。看完P后，你会发现这个“依赖关系树”每一个子树都等价于一件泛化物品，求某节点为根的子树对应的泛化物品相当于求其所有儿子的对应的泛化物品之和。

       小结

       NOIP的那道背包问题我做得很失败，写了上百行的代码，却一分未得。后来我通过思考发现通过引入“物品组”和“依赖”的概念可以加深对这题的理解，还可以解决它的推广问题。用物品组的思想考虑那题中极其特殊的依赖关系：物品不能既作主件又作附件，每个主件最多有两个附件，可以发现一个主件和它的两个附件等价于一个由四个物品组成的物品组，这便揭示了问题的某种本质。

       我想说：失败不是什么丢人的事情，从失败中全无收获才是。

       P: 泛化物品

       定义

       考虑这样一种物品，它并没有固定的费用和价值，而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。这就是泛化物品的概念。

       更严格的定义之。在背包容量为V的背包问题中，泛化物品是一个定义域为0..V中的整数的函数h，当分配给它的费用为v时，能得到的价值就是h(v)。

       这个定义有一点点抽象，另一种理解是一个泛化物品就是一个数组h[0..V]，给它费用v，可得到价值h[V]。

       一个费用为c价值为w的物品，如果它是背包中的物品，那么把它看成泛化物品，它就是除了h(c)=w其它函数值都为0的一个函数。如果它是完全背包中的物品，那么它可以看成这样一个函数，仅当v被c整除时有h(v)=v/c*w，其它函数值均为0。如果它是多重背包中重复次数最多为n的物品，那么它对应的泛化物品的函数有h(v)=v/c*w仅当v被c整除且v/c<=n，其它情况函数值均为0。

       一个物品组可以看作一个泛化物品h。对于一个0..V中的v，若物品组中不存在费用为v的的物品，则h(v)=0，否则h(v)为所有费用为v的物品的最大价值。P中每个主件及其附件集合等价于一个物品组，自然也可看作一个泛化物品。

       泛化物品的和

       如果面对两个泛化物品h和l，要用给定的费用从这两个泛化物品中得到最大的价值，怎么求呢？事实上，对于一个给定的费用v，只需枚举将这个费用如何分配给两个泛化物品就可以了。同样的，对于0..V的每一个整数v，可以求得费用v分配到h和l中的最大价值f(v)。也即f(v)=max{ h(k)+l(v-k)|0<=k<=v}。可以看到，f也是一个由泛化物品h和l决定的定义域为0..V的函数，也就是说，f是一个由泛化物品h和l决定的泛化物品。

       由此可以定义泛化物品的和：h、l都是泛化物品，若泛化物品f满足f(v)=max{ h(k)+l(v-k)|0<=k<=v}，则称f是h与l的和，即f=h+l。这个运算的时间复杂度是O(V^2)。

       泛化物品的定义表明：在一个背包问题中，若将两个泛化物品代以它们的和，不影响问题的答案。事实上，对于其中的物品都是泛化物品的背包问题，求它的答案的过程也就是求所有这些泛化物品之和的过程。设此和为s，则答案就是s[0..V]中的最大值。

       背包问题的泛化物品

       一个背包问题中，可能会给出很多条件，包括每种物品的费用、价值等属性，物品之间的分组、依赖等关系等。但肯定能将问题对应于某个泛化物品。也就是说，给定了所有条件以后，就可以对每个非负整数v求得：若背包容量为v，将物品装入背包可得到的最大价值是多少，这可以认为是定义在非负整数集上的一件泛化物品。这个泛化物品——或者说问题所对应的一个定义域为非负整数的函数——包含了关于问题本身的高度浓缩的信息。一般而言，求得这个泛化物品的一个子域（例如0..V）的值之后，就可以根据这个函数的取值得到背包问题的最终答案。

       综上所述，一般而言，求解背包问题，即求解这个问题所对应的一个函数，即该问题的泛化物品。而求解某个泛化物品的一种方法就是将它表示为若干泛化物品的和然后求之。

       小结

       本讲可以说都是我自己的原创思想。具体来说，是我在学习函数式编程的 Scheme 语言时，用函数编程的眼光审视各类背包问题得出的理论。这一讲真的很抽象，也许在“模型的抽象程度”这一方面已经超出了NOIP的要求，所以暂且看不懂也没关系。相信随着你的OI之路逐渐延伸，有一天你会理解的。

       我想说：“思考”是一个OIer最重要的品质。简单的问题，深入思考以后，也能发现更多。

       P: 背包问题问法的变化

       以上涉及的各种背包问题都是要求在背包容量（费用）的限制下求可以取到的最大价值，但背包问题还有很多种灵活的问法，在这里值得提一下。但是我认为，只要深入理解了求背包问题最大价值的方法，即使问法变化了，也是不难想出算法的。

       例如，求解最多可以放多少件物品或者最多可以装满多少背包的空间。这都可以根据具体问题利用前面的方程求出所有状态的值（f数组）之后得到。

       还有，如果要求的是“总价值最小”“总件数最小”，只需简单的将上面的状态转移方程中的max改成min即可。

       下面说一些变化更大的问法。

       输出方案

       一般而言，背包问题是要求一个最优值，如果要求输出这个最优值的方案，可以参照一般动态规划问题输出方案的方法：记录下每个状态的最优值是由状态转移方程的哪一项推出来的，换句话说，记录下它是由哪一个策略推出来的。便可根据这条策略找到上一个状态，从上一个状态接着向前推即可。

       还是以背包为例，方程为f[i][v]=max{ f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。再用一个数组g[i][v]，设g[i][v]=0表示推出f[i][v]的值时是采用了方程的前一项（也即f[i][v]=f[i-1][v]），g[i][v]表示采用了方程的后一项。注意这两项分别表示了两种策略：未选第i个物品及选了第i个物品。那么输出方案的伪代码可以这样写（设最终状态为f[N][V]）：

       i=N

       v=V

       while(i>0)

        if(g[i][v]==0)

        print "未选第i项物品"

        else if(g[i][v]==1)

        print "选了第i项物品"

        v=v-c[i]

       另外，采用方程的前一项或后一项也可以在输出方案的过程中根据f[i][v]的值实时地求出来，也即不须纪录g数组，将上述代码中的g[i][v]==0改成f[i][v]==f[i-1][v]，g[i][v]==1改成f[i][v]==f[i-1][v-c[i]]+w[i]也可。

       输出字典序最小的最优方案

       这里“字典序最小”的意思是1..N号物品的选择方案排列出来以后字典序最小。以输出背包最小字典序的方案为例。

       一般而言，求一个字典序最小的最优方案，只需要在转移时注意策略。首先，子问题的定义要略改一些。我们注意到，如果存在一个选了物品1的最优方案，那么答案一定包含物品1，原问题转化为一个背包容量为v-c[1]，物品为2..N的子问题。反之，如果答案不包含物品1，则转化成背包容量仍为V，物品为2..N的子问题。不管答案怎样，子问题的物品都是以i..N而非前所述的1..i的形式来定义的，所以状态的定义和转移方程都需要改一下。但也许更简易的方法是先把物品逆序排列一下，以下按物品已被逆序排列来叙述。

       在这种情况下，可以按照前面经典的状态转移方程来求值，只是输出方案的时候要注意：从N到1输入时，如果f[i][v]==f[i-v]及f[i][v]==f[i-1][f-c[i]]+w[i]同时成立，应该按照后者（即选择了物品i）来输出方案。

       求方案总数

       对于一个给定了背包容量、物品费用、物品间相互关系（分组、依赖等）的背包问题，除了再给定每个物品的价值后求可得到的最大价值外，还可以得到装满背包或将背包装至某一指定容量的方案总数。

       对于这类改变问法的问题，一般只需将状态转移方程中的max改成sum即可。例如若每件物品均是背包中的物品，转移方程即为f[i][v]=sum{ f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}，初始条件f[0][0]=1。

       事实上，这样做可行的原因在于状态转移方程已经考察了所有可能的背包组成方案。

       最优方案的总数

       这里的最优方案是指物品总价值最大的方案。还是以背包为例。

       结合求最大总价值和方案总数两个问题的思路，最优方案的总数可以这样求：f[i][v]意义同前述，g[i][v]表示这个子问题的最优方案的总数，则在求f[i][v]的同时求g[i][v]的伪代码如下：

       for i=1..N

        for v=0..V

        f[i][v]=max{ f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

        g[i][v]=0

        if(f[i][v]==f[i-1][v])

        inc(g[i][v],g[i-1][v]

        if(f[i][v]==f[i-1][v-c[i]]+w[i])

        inc(g[i][v],g[i-1][v-c[i]])

       如果你是第一次看到这样的问题，请仔细体会上面的伪代码。

       小结

       显然，这里不可能穷尽背包类动态规划问题所有的问法。甚至还存在一类将背包类动态规划问题与其它领域（例如数论、图论）结合起来的问题，在这篇论背包问题的专文中也不会论及。但只要深刻领会前述所有类别的背包问题的思路和状态转移方程，遇到其它的变形问法，只要题目难度还属于NOIP，应该也不难想出算法。

       触类旁通、举一反三，应该也是一个OIer应有的品质吧。

源码编辑器怎么让掉落物随机掉落

       近日有一些小伙伴咨询小编源码编辑器怎么让掉落物随机掉落?下面就为大家带来了源码编辑器让掉落物随机掉落的方法，有需要的小伙伴可以来了解了解哦。

源码编辑器怎么让掉落物随机掉落?源码编辑器掉落物随机掉落的方法

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换个网站源码有必要吗？

       “换源”是网络语境下的一个词语，常用于自媒体、博客、网站等领域。它的本意是指更换互联网资源的来源。例如，一个网站原本使用某个视频或的地址，现在更改为使用其他地址，这就是典型的换源行为。换源的目的在于提高网站的加载速度、减少资源的依赖关系、保证网站的正常运行等。

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