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1.原码,反码,补码,移码

正负源码学的什么_正负源码学的什么知识

原码,反码,补码,移码

        写在前面:该文章为本人学习中写的一些笔记和心得,发表出来主要是为了记录自己的学习过程。本人才疏学浅,笔记难免存在不足甚至纰漏,但会不定期更新。

        基本知识:假设有一个n位的二进制数

        则这个二进制数共有 种状态,这个数最大为

        反过来 ,写成二进制为 ,一共有8位,1后面7个小数

        以下举例均为n位数,实例为8位数

        原码

        简单直接的二进制,以下以定点数为例。

        定点纯小数: 0 首位为符号位,0为正1为负,这里表示0.1()

        定点纯整数: 0 这里表示1()

        因为有符号位,所以有正负零之分 0 和 1

        数据范围:-~(后面7位全为1)//公式表达为

        特点:原码不适合加减,但适合乘除

        反码

        正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其符号位后的原码逐位取反,符号位不变(为1)

        反码能表达的数据范围:与源码一样

        补码

        目的:方便计算机进行加减

        特点:在机器中适合加减的数字表示方式

        补码能实现计算机"加上负数"的本质原理是模运算,也就是A减去B等于A加上B相对于A的补数再求模。就好像时钟顺时针拨动3h和逆时针拨动9h得到的结果一样。

        二进制求补码:

        补数=(原数+模)(mod 模),很明显,若原码是正,则补码是它本身,对于正数完全不用考虑求补码。

        对于计算机,因为两个相加的数的位数相同(n),且和不能超过n+1位,因此应该取的模是...(n个0)。

        因此对于n位纯小数,它的模(十进制)为2 ,对于n位纯整数,它的模为2 n

        模 : (1 0 )

        原码: ( 0 )

        注意到,尽管符号位没有任何数值信息,这里取模依然把符号位考虑进去了,原因是我们可以通过定义补码,来使第一个符号位参与计算机计算,从而得到想要的结果。

        (同时,把符号位算进去可以让我们在用数学公式法求二进制补数时,直接从结果得到补码

        例: x= -0.

        [x]è¡¥=+x=.-0.=1.

        原来是要取模得补数为0.(2),但正好首位的1可以表示原数的负号,因此可直接读出补码为1

        )

        因此对于补码,符号位既起指示正负号的作用,又参与运算。

        另外,区别于原码有两个0(正负0),在补码的规定中,只有一个0(...的正0,因为原码也全是0),而1 ...可以表示-1(补码纯小数)或-2 n-1 (补码纯整数)

        //可以这么记(以纯整数为例):因为后面n-1个0取反后为n-1个1,加1后为2 n-1 (),前面一个1表示负数,因此补码能表示-2 n-1

        补码怎么来:原码为正,补码与原码相同;原码为负,后面的位数为原码取反加1

        移码

        目的:为了方便计算机比大小,消除符号位对计算机的干扰

        原理是把负数部分全部移到非负数方向,也就是说要把第一位符号位的意义给消除掉。消除方法为:对于补码的正数,符号位由0变为1,增大;对于补码的负数,符号位概念消除,在计算机中被定义为正数,又为了确保原负数小于原正数,符号位由1变为0。

        为了保证每个数之间大小关系不变,要用补码来转换成移码,用原码来转换的话,负数之间的大小关系会反转。

        数学公式:

        宏观上来看是把居中的整个数轴平移到了非负半轴上,每个数之间的大小关系不变。

        纯小数[X] 移 =1+X

        纯整数 [X] 移 = (一般标准)

        移码怎么来:移码和补码尾数相同,符号位相反(也就是补码 首位的1->0 ;0->1)

        因为移码从补码那里来,所以也能额外多表示一个数

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