1.Python实现岭回归(Ridge Regression)
2.线性回归(Linear Regression)模型详解(含python 代码)
3.Python实现Lasso回归(Lasso Regression)
4.线性回归训练数据拟合过程及Python LinearRegression 代码实现
5.(一)线性回归(LinearRegression)原理和代码实现
Python实现岭回归(Ridge Regression)
项目专栏: Python实现经典机器学习算法附代码+原理介绍
前言
我的线性线性项目环境:
项目专栏: Python实现经典机器学习算法附代码+原理介绍
一、基于原生Python实现岭回归(Ridge Regression)
岭回归(Ridge Regression)是回归回归一种常见的线性回归的扩展形式,它通过引入 L2正则化项 来解决线性回归模型中可能存在的源码过拟合问题。
线性回归模型的代码预测函数为:
其中,[公式]是线性线性预测值,[公式]是回归回归离线下载 源码特征值,[公式]是源码模型参数。
线性回归模型的代码损失函数是平方损失函数:
其中,[公式]是线性线性样本数量,[公式]是回归回归第[公式]个样本的真实标签值,[公式]是源码第[公式]个样本的预测标签值。
当特征数量[公式]很大时,代码线性回归模型可能会出现过拟合的线性线性现象,即模型在训练数据上表现良好,回归回归但在测试数据上表现较差。源码为了解决过拟合问题,我们可以通过引入正则化项来限制模型参数的取值范围,从而使模型更加稳定。
岭回归通过引入L2正则化项来限制模型参数的取值范围,其损失函数为:
其中,[公式]是正则化系数,用来控制正则化的强度。[公式]是L2正则化项,用来限制模型参数的取值范围。
岭回归的优化目标是最小化损失函数,即:
岭回归的android 源码jni参数可以通过解析解 或 迭代优化方法(如梯度下降) 来得到。
本篇文章我们采用Python语言实现经典的机器学习算法Ridge Regression 。
二、正则化项介绍
在机器学习中,正则化(Regularization)是一种常用的技术,它通过在目标函数中增加一个 惩罚项 来控制模型的复杂度,从而防止过拟合问题的出现。
正则化项通常添加在模型的损失函数(目标函数)中,它的一般形式如下:
其中,L(w)是损失函数,y是实际标签值,f(x; w)是模型的预测值,w是模型的参数,λ是正则化系数,R(w)是正则化项。
正则化项R(w)可以有多种形式,常见的有L1正则化 和 L2正则化 两种。
L1正则化的作用是使部分系数变为0,从而实现特征选择和降维。
L2正则化的作用是使系数向量w的每个分量都尽可能小,从而防止过拟合问题的出现。
正则化项的正则化系数λ 可以通过交叉验证等方法来确定,通常取值范围为 0到1 之间的实数,数值越大,正则化项的惩罚力度越强,模型越倾向于选择较小的资料背景源码系数。
三、岭回归的算法原理
岭回归的算法原理可以分为两步:参数估计和预测。
在预测时,我们可以使用模型得到的参数[公式]来预测新的样本的标签值。需要注意的是,在预测时,我们需要对新样本的特征值进行标准化处理,使其和训练集的特征值处于同样的尺度范围。
以上就是岭回归的算法原理,需要注意的是,在实际应用中,我们需要对正则化系数进行调参,以达到最优的模型效果。常用的调参方法有网格搜索和交叉验证等。
四、算法实现
本部分将讲解如何使用原生Python来实现Ridge回归,本文并没有直接使用sklearn 中的 Ridge,而是利用纯Python实现一个效果一致的Ridge Regression,因为这样才能够帮新手小白理解算法内部的具体流程。
3.1 导包
对于本项目主要使用到的第三方库有以下几种,都是比较常见的
3.2 搭建岭回归算法
以下代码实现了岭回归模型,通过自己实现的方法和sklearn库中的Ridge模型进行比较。
3.2.1 初始化模型参数
在下面搭建的RidgeRegression类中,__init__ 方法是类的初始化方法,主要用于初始化RidgeRegression类的怎样编译源码参数。该方法的输入参数如下:
3.2.2 模型训练
LassoRegression类的fit 方法用于训练 岭回归 模型,其主要功能是根据输入的特征矩阵 X 和标签 y 来更新模型的系数 self.coef_ 和 self.intercept_。
注:这里为什么没有使用梯度下降法来迭代更新参数呢?
岭回归的参数更新是通过解析解得到的,而不是通过梯度下降。这是因为岭回归的损失函数是一个带有L2正则化项的二次函数,它的解析解可以直接通过求导和矩阵运算得到。使用解析解可以避免梯度下降所带来的局部最优问题,同时也可以提高算法的计算效率。
具体来说,岭回归的损失函数为:
其中,[公式]是[公式]的设计矩阵,[公式]是[公式]的参数向量,[公式]是[公式]的目标向量,[公式]是正则化系数。
对损失函数求导,得到最优参数[公式]的解析解:
其中,[公式]是[公式]的单位矩阵。
因此,岭回归可以直接通过矩阵运算计算最优参数[公式],而不需要使用梯度下降。
3.2.3 模型预测
RidgeRegression类的predict 方法用于使用训练好的Ridge回归模型进行预测,其主要功能是根据输入的特征矩阵 X 来预测相应的标签值。
3.2.4 完整岭回归模型
完整的岭回归模型定义如下:
3.3 定义数据
为了测试模型,我们使用了如下代码来生成回归的数据集,该代码用于生成一个具有线性关系的csharp串口源码数据集,其中:
函数的返回值X 和 y 分别表示生成的数据集的特征矩阵和响应变量向量。生成的数据集包含了一个线性关系,其中特征矩阵X和响应变量y之间的关系为 y = Xw + b + e,其中 w 是一个真实的权重向量,b 是一个常数偏置项,e 是一个高斯噪声项。
3.4 对比自实现模型与官方Ridge模型效果
然后我们使用如下代码通过自己实现的方法和sklearn 库中的Ridge模型进行比较。
效果如下:
可以看到,自己实现的Ridge回归模型和sklearn的Ridge回归模型的参数和均方误差非常接近,证明了自己实现的Ridge回归模型的正确性和有效性。
3.6 测试模型
通过如下代码,我们可以查看Ridge模型预测值与真实值之间的MSE 和 R2 等指标,查看模型训练的效果如何。
模型的测试结果如下:
3.7 可视化结果
为了查看效果可以用matplotlib 库将真实数据和预测结果可视化:
上图蓝色曲线为自实现Ridge模型的预测结果,橙色曲线为sklearn中的Ridge模型的预测结果,绿色曲线未真实标签。可以看到,预测结果和真实值基本吻合,证明了RidgeRegression模型的有效性。
完整源码
线性回归(Linear Regression)模型详解(含python 代码)
线性回归模型详解与Python代码示例
线性回归是一种统计学方法,用于描述一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。其模型定义如下:
\[
y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_mx_m + \epsilon
\]
其中:
- $y$ 是因变量
- $x_1, x_2, ..., x_m$ 是自变量
- $\beta_0, \beta_1, ..., \beta_m$ 是回归系数
- $\epsilon$ 是误差项
线性回归模型的假设包括:
1. **线性关系**:因变量与自变量之间应满足线性关系。
2. **同方差性**:误差项的方差在自变量变化时保持一致。
3. **独立观察**:样本数据独立采集。
4. **无或微弱共线性**:自变量之间不存在强相关性。
5. **残差独立且服从正态分布**:残差应服从均值为0的正态分布且相互独立。
分类:
- 当$m=1$时,称为简单线性回归。
- 当$m>1$时,称为多元线性回归。
简单线性回归模型定义为:
\[
y = \alpha + \beta x + \epsilon
\]
其中:
- $y$ 是因变量
- $x$ 是自变量
- $\alpha$ 是截距(或常数项)
- $\beta$ 是斜率(或回归系数)
参数估计采用最小二乘法。目标是求解使SSE(误差平方和)最小的$\alpha$和$\beta$。通过求导并解方程组,可以得到最小二乘估计:
\[
\alpha = \bar{ y} - \beta \bar{ x}
\]
\[
\beta = \frac{ \sum(x-\bar{ x})(y-\bar{ y})}{ \sum(x-\bar{ x})^2}
\]
其中,$\bar{ x}$和$\bar{ y}$分别是$x$和$y$的均值。
统计检验通过t-test进行,计算出$t$值和P值来评估$\beta$的显著性。
示例代码实现简单线性回归:
python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.formula.api as smf
# 示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6])
# 添加常数项
x = sm.add_constant(x)
# 模型拟合
model = smf.ols('y ~ x', data={ 'x': x, 'y': y})
result = model.fit()
# 输出回归系数
print(result.params)
# 绘制回归线
plt.scatter(x[:,1], y)
plt.plot(x[:,1], result.params[0] + result.params[1]*x[:,1], 'r')
plt.show()
以上示例展示了如何使用Python中的`statsmodels`库实现简单线性回归。对于多元线性回归的详细内容将在后续文章中介绍。
Python实现Lasso回归(Lasso Regression)
在Python中,Lasso回归是一种线性回归算法,通过L1正则化实现特征选择和降维,适用于处理高维数据。本文将详细介绍其原理并提供原生Python代码实现,包括正则化项介绍、算法原理、代码搭建和测试。以下为详细内容: 1. 核心原理:Lasso算法引入L1正则化,通过将部分系数置零实现特征选择,避免过拟合。其求解策略包括坐标轴下降法和最小角回归法,能有效处理高维数据。
2. 正则化项介绍:正则化通过在目标函数中增加惩罚项,如L1和L2,来控制模型复杂度。L1正则化通过系数的绝对值缩放,部分系数变为零;L2正则化则通过系数的平方和来控制。
3. Python实现:- 从头开始实现LassoRegression,通过纯Python代码演示了模型的训练、预测以及参数初始化过程。
- 通过对比,验证了自实现模型与sklearn库Lasso的性能相似,确保了实现的正确性。
4. 实际操作:
- 生成数据集进行模型训练和测试,观察MSE和R2指标以评估模型性能。
- 结果可视化展示,自实现模型与官方库模型预测结果一致,验证了模型的有效性。
最后,附上完整的Python实现代码供参考:
...线性回归训练数据拟合过程及Python LinearRegression 代码实现
线性回归是一种基础的机器学习模型,通过学习数据集合的线性关系,预测未知数据的值。Python中的LinearRegression库实现简单,通过最小二乘法和梯度下降算法进行训练数据拟合。下面将逐步介绍这个过程。
线性回归的核心是确定数据点与拟合直线的距离优化。首先,以二维数据为例,模型试图找到最佳直线y = w1 * x + w2,通过不断调整参数w1和w2来减小各个数据点到直线的平均距离误差。常用的方法有绝对值技巧和平方技巧,其中学习率α控制调整的步长。
误差函数是评估模型性能的关键,包括平均绝对误差和平均平方误差。梯度下降法则是通过沿着误差函数导数的反方向调整参数,以快速减小误差。在scikit-learn的LinearRegression中,它采用最小二乘法,即找到使误差平方和最小的参数值,通过迭代更新得到最终的系数。
在Python代码实现中,例如使用BMI数据集,通过LinearRegression类,我们可以得到回归直线的系数,并可视化回归结果。Python和R语言的实现虽然基本相同,都基于最小二乘法原理。
进一步学习和实践线性回归,可以参考相关资源,如知乎问题和文章链接。记得遵守版权要求哦。
(一)线性回归(LinearRegression)原理和代码实现
线性回归
线性回归是一种简单的预测模型,它通过构建一个线性方程来预测目标变量。在这个方程中,输入变量(特征)被用来预测输出变量(目标)。线性回归的目标是找到一组参数,使得预测值尽可能接近真实值。
线性回归长什么样?数学上,线性回归方程的形式是:y = θ0 + θ1x1 + θ2x2 + ... + θnxn,其中θ表示权重参数,x表示特征,n表示特征的数量。它可以通过最小化预测值与真实值之间的误差来找到最佳参数。
线性回归解决什么问题?主要应用于预测问题,例如房价预测、销售额预测等。通过给定的特征,线性回归模型可以预测一个连续的数值目标。
如何实现线性回归?主要有两种方法:最小二乘法和梯度下降法。
最小二乘法是通过最小化误差平方和来找到最佳参数。其过程是先计算误差,然后将问题转换为求解最大似然估计值的问题,再通过求解导数并使导数为0来找到参数。
梯度下降法则是通过迭代更新参数来最小化损失函数。其过程是初始化参数,然后计算损失函数的梯度,沿着梯度的负方向更新参数,直到损失函数不再下降。
在Python中,可以使用scikit-learn库快速实现线性回归。只需导入线性回归模型类,调用fit方法训练数据,然后使用predict方法预测新数据。
总结,线性回归是一种预测模型,通过构建线性方程预测目标变量。它主要应用于预测问题,可以通过最小二乘法或梯度下降法实现。在Python中,可以利用scikit-learn库快速实现线性回归。